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第233章 抛物线及其标准方程（第3页）

“对于抛物线y2=2px上的一点P（x?，y?），其焦半径|PF|=x?+p2。大家想想，为什么会是这样呢？”

同学们开始思考，一位同学站起来回答：“先生，因为点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，点P到准线的距离是x?+p2，所以焦半径就是x?+p2。”

戴浩文先生点头表示认可：“很好。那如果是过焦点的弦AB，我们设A（x?，y?），B（x?，y?），则弦长|AB|=x?+x?+p。大家能推导一下吗？”

同学们开始尝试推导，经过一番努力，有同学得出了推导过程。

“先生，因为A、B两点在抛物线上，所以|AF|=x?+p2，|BF|=x?+p2，所以|AB|=|AF|+|BF|=x?+x?+p。”

戴浩文先生称赞道：“不错，大家的推导能力越来越强了。”

“接下来我们看一个实际应用的例子。”戴浩文先生在黑板上写下：“已知抛物线y2=4x，过焦点的弦长为8，求弦所在直线的方程。”

同学们开始分析题目，有的同学设出直线方程，然后与抛物线方程联立，利用韦达定理求解；有的同学先利用焦点弦长公式求出直线的斜率。

戴浩文先生在教室里巡视，观察同学们的解题思路，并给予适当的提示。

一位同学率先解出了答案：“先生，设直线方程为y=k（x-1），与抛物线方程联立，得到k2x2-（2k2+4）x+k2=0，根据韦达定理，x?+x?=（2k2+4）k2，又因为弦长|AB|=x?+x?+2=8，解得k=±1，所以直线方程为y=±（x-1）。”

戴浩文先生表扬了这位同学：“思路清晰，计算准确，非常好！”

随着课程的深入，戴浩文先生又介绍了抛物线的参数方程、抛物线的切线方程等知识。

“抛物线的参数方程为x=2pt2，y=2pt，其中t为参数。大家可以思考一下，参数t的几何意义是什么？”

同学们陷入了沉思，过了一会儿，有同学回答：“先生，参数t表示抛物线上一点到准线的距离与到焦点距离的比值的倒数。”

戴浩文先生微笑着说：“回答得很好。那我们来看一下抛物线的切线方程。对于抛物线y2=2px上的一点P（x?，y?），其切线方程为y?y=p（x+x?）。”

同学们纷纷在本子上记录下来，并尝试着进行推导。

戴浩文先生接着说：“大家要学会灵活运用这些知识，解决各种与抛物线相关的问题。”

课程接近尾声，戴浩文先生布置了作业：“今天的作业是完成课本上的相关习题，并且思考一下抛物线在物理学中的应用，比如平抛运动。”

下课铃声响起，同学们带着对新知识的思考离开了教室。

第二天上课，戴浩文先生首先检查了作业完成情况，然后开始讲解作业中的难题。

“这道题很多同学都做错了，我们一起来分析一下。”戴浩文先生在黑板上详细地讲解着解题思路和方法。

讲解完作业，戴浩文先生又提出了新的问题：“如果抛物线的方程为x2=2py，那么它的焦半径和焦点弦的性质又会是怎样的呢？大家分组讨论一下。”

教室里顿时热闹起来，同学们展开了激烈的讨论。

小组讨论结束后，每个小组派代表发表自己小组的讨论结果。

戴浩文先生对同学们的讨论结果进行了总结和补充，并强调了重点和易错点。

“接下来，我们做几道练习题巩固一下今天所学的知识。”戴浩文先生在黑板上写下几道练习题。

同学们认真地做着练习题，戴浩文先生在教室里巡视，为同学们答疑解惑。

一段时间后，同学们陆续完成了练习题，戴浩文先生挑选了几位同学的答案进行展示和点评。

“这道题有的同学没有注意到抛物线的开口方向，导致计算错误。大家一定要仔细审题。”

经过戴浩文先生的点评，同学们对自己的错误有了更深刻的认识。

随着课程的推进，戴浩文先生又引入了抛物线的极坐标方程等知识，不断拓展同学们的数学视野。

在戴浩文先生的悉心教导下，同学们在抛物线的知识海洋中畅游，不断探索和发现数学的奥秘。

在一次数学竞赛中，同学们运用所学的抛物线知识，解决了一道道难题，取得了优异的成绩。

戴浩文先生看着同学们的进步，心中充满了欣慰和自豪。

“同学们，你们的努力和付出得到了回报。但我们不能骄傲自满，要继续前行，追求更高的目标。”

在未来的学习道路上，同学们将在戴浩文先生的引领下，不断攀登数学的高峰，探索更多未知的领域。

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